Question

16．設函數,其中向量=(sinx,—cosx)，=(sinx,—3cosx),=(—cosx,sinx), x。

（Ⅰ）求函數f(x)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）將函數y=f(x)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖象關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的d。

Answer 1

16．本小題主要考查平面向量數量積的計算方法、三角公式、三角函數的性質及圖象的基本知識，考查推理和運算能力。

解：（Ⅰ）由題意得    故f(x)的最大值為2+，最小正周期是

（Ⅱ）由得，即

于是

因為k為整數，要使|d|最小，則只有k=1，此時即為所求。