設(shè)數(shù)列

是等差數(shù)列,且

且

成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列

的通項公式
(2).設(shè)

,求前n項和

.
(1)

;(2)

.
試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和、解方程等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的運算求解能力、基本量思想和利用裂項相消法的解題能力.第一問,利用等比中項將數(shù)學語言寫成數(shù)學表達式,再利用等差數(shù)列的通項公式將

展開,通過解方程,解出基本量

和

,而此題

有2個值,需通過已知條件驗證舍掉一個,從而得到等差數(shù)列的通項公式;第二問,利用第一問的結(jié)論,代入到

中,用裂項相消法求和.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列

的公差為

,又

則

,

,

,
又

,

,

成等比數(shù)列.
∴

,即

,
解得

或

, 4分
又

時,

,與

,

,

成等比數(shù)列矛盾,
∴

,∴

,即

. 6分
(2)因為

,∴

8分
∴



.
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

(

).
(1)求

的值;
(2)求

(用含

的式子表示);
(3)記

,數(shù)列


的前

項和為

,求

(用含

的式子表示).).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{
an}共有
n(

)項,且

,對每個
i (1≤
i≤

,
i
N),均有

.
(1)當

時,寫出滿足條件的所有數(shù)列{
an}(不必寫出過程);
(2)當

時,求滿足條件的數(shù)列{
an}的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等比數(shù)列

中,已知

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

分別為等差數(shù)列

的第3項和第5項,試求數(shù)列

的通項公式及前

項和

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,已知S
10=0,S
15 =25,則nS
n的最小值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
以

間的整數(shù)

為分子,以

為分母組成分數(shù)集合

,其所有元素和為

;以

間的整數(shù)

為分子,以

為分母組成不屬于集合

的分數(shù)集合

,其所有元素和為

;……,依次類推以

間的整數(shù)

為分子,以

為分母組成不屬于

的分數(shù)集合

,其所有元素和為

;則

=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.將一個等差數(shù)列依次寫成下表:
第1行:2
第2行:5811
第3行:1417202326
………………………………………………
第

行:





………………

(其中

表示第

行中的第

個數(shù))
那么第

行的數(shù)的和是_________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是等差數(shù)列

的前

項和,公差

,若

,若

,則正整數(shù)

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若

為等差數(shù)列,

數(shù)列

滿足

則

( )
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