Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，則

sin(-a- 3 2 π)cos( 3 2 π-a)

cos( π 2 -a)sin( π 2 +a)

•tan²（π-α）=

 

．

Answer 1

分析：求解方程的根，再由角所在的象限確定角的正弦值，進(jìn)而求出它的余弦值，利用誘導(dǎo)公式把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，把此角的正弦值和余弦值代入進(jìn)行求解．

解答：解：解得方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-

3

5

，x₂=2，
由于α是第三象限角，∴sinα=-

3

5

，則cosα=-

4

5

，
∴

sin(-a- 3 2 π)cos( 3 2 π-a)

cos( π 2 -a)sin( π 2 +a)

•tan²（π-α）
=

-sin(π+a+ π 2 )cos(π+ π 2 -a)

sinacosa

•tan²α
=

-cosαsinα

sinαcosα

•tan²α=-tan²α=-

sin2α

cos2α

=

( - 3 5 )2

(- 4 5 )2

=-

9

16

．
故答案為：-

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，注意利用角所在的象限和誘導(dǎo)公式的口訣，正確確定三角函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)于符號(hào)問題是易錯(cuò)的地方，需要認(rèn)真和細(xì)心．