Question

【題目】設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f′（x）＞f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的可導函數，

∴可以令f（x）= ，

∴f′（x）= = ，

∵f′（x）＞f（x），ex＞0，

∴f′（x）＞0，

∴f（x）為增函數，

∵正數a＞0，

∴f（a）＞f（0），

∴ ＞ =f（0），

∴f（a）＞eaf（0），

故選B．

【考點精析】本題主要考查了基本求導法則和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．