【題目】已知| 
|=4，| 
|=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 與 的夾角；
②求| + |和| ﹣ |．
【答案】解：①∵| 
|=4，| 
|=3，
∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 
﹣4 ﹣3 
=61，
∴64﹣4 ﹣27=61，
即﹣4 =24，
∴ =﹣6；
∴cosθ= 
= 
=﹣ 
，
∴θ=120°；
②∵ =﹣6，
∴| + |= 
= 
= 
；
| 
﹣ |=
=
= 
．
【解析】①根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；②由 
的值，以及| |與| |的值，求出| + |與| ﹣ |的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握設(shè)
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè) 
．若f（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列bn= 
+ 
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若變量x，y滿足約束條件 
，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是棱形， 
， 
平面
， 
，點(diǎn)
、
分別為
和
中點(diǎn)，連接
， 
.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點(diǎn)為
，圓
： 
.直線
與拋物線
交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，與圓
切于點(diǎn)
.
（1）當(dāng)切點(diǎn)
的坐標(biāo)為
時(shí)，求直線
及圓
的方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明： 
是定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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