Question

已知函數在x₁處取得極大值,在x₂處取得極小值,且x₁∈（－1，1），x₂∈（1，2），則2a+b的取值范圍是（   ）

A．（－7，2）

B．（－7，3）

C．（2，3）

D．（－1，2）

Answer 1

B

∵f′(x)= x²+bx－a,
∴據題意知, f′(x₁)= f′(x₂)=0,
又據二次函數知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0
即
如圖為(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C三點坐標代入2a+b得2,3,－7

所以2a+b的范圍為(－7,3)