Question

設(shè)(5x－)ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240, 則展開(kāi)式中x³的系數(shù)為(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

Answer 1

B

分析：利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得系數(shù)．
解：(5x-)ⁿ中，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和M=4ⁿ
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=2ⁿ
∵M(jìn)-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-)ⁿ=(5x-)⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=(5X)^4-r(-)^r=(-1)^r5^4-rx^4-
令4-=3得r=2
故展開(kāi)式中x³的系數(shù)為5²C₄²=150
故選項(xiàng)為B