Question

1、一個凸多面體的頂點數為20，棱數為30，則它的各面多邊形的內角和為（　　）

A、2160°

B、5400°

C、6480°

D、7200°

Answer 1

分析：先求出凸多面體的面數，再求每個面的多邊形數，然后求其各面多邊形的內角和．

解答：解：關于多面體的歐拉公式：如凸多面體面數是F，頂點數是V，棱數是E，則V-E+F=2；
這個2就稱歐拉示性數． 可見，20-30+F=2，故F=12 即這個凸多面體有20個頂點，30條棱，12個面可見，這是一個正12面體，它的每個面都是正五邊形，內角和為180×5-360=540 12個面的內角和為：540×12=6480 故選D

點評：本題考查凸多面體的歐拉公式，是基礎題．