Question

【題目】下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A：y=x+1不是奇函數，故A錯誤；對于B：y=﹣x3是減函數，故B錯誤；
對于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數，
又f（x）=x|x|= ，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數．
∴C正確；
對于D：y= 在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數的奇偶性的理解，了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．