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已知
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)

(1)若
BC
DA
,求x與y之間的關(guān)系式;
(2)在(1)的前提下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大小.
分析:(1)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得
AD
的坐標(biāo),又由
BC
DA
,可得x(2-y)-y(-x-4)=0,變形可得答案;
(2)先求出
AC
BD
的坐標(biāo),又由
AC
BD
,可得(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0①,結(jié)合(1)的結(jié)論x+2y=0②,聯(lián)立①②,解可得x、y的值,可得
BC
的坐標(biāo),進(jìn)而計(jì)算可得|
BC
|,即可得答案.
解答:解:(1)
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(x+4,y-2),
又由
BC
DA
,則x(2-y)-y(-x-4)=0,
化簡(jiǎn)可得x+2y=0;
(2)
AC
=(x+6,y+1),
BD
=(x-2,y-3),
AC
BD
AC
BD
=0,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,①
又由x+2y=0,②
聯(lián)立①②可得,y2-2y-3=0,
解可得y=3或y=-1,則x=-6或2,
BC
=(-6,3)或(2,-1);
則|
BC
|=3
5
5
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,要牢記通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算模、夾角以及判斷向量平行、垂直的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3),且
BC
DA
,則x+2y的值為(  )
A、2
B、0
C、
1
2
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題:(選做題:在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題)
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn),
已知AB=6,CD=2
5
,求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3),且
BC
DA
,則x+2y的值為(  )
A.2B.0C.
1
2
D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)

(1)若
BC
DA
,求x與y之間的關(guān)系式;
(2)在(1)的前提下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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