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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，設點P是模型表面上任意一點，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是______．
∵棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，
若CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值
此時h等于AB和CD兩條異面直線之間的距離
2
2
a
當正四面體ABCD的一個面與平面α重合時，
不妨令平面ABC與平面α重合
此時P到桌面α的距離的最大值h取最大值，
此時h等于D點到平面ABC的距離
6
3
a
故h的取值范圍是[
2
2
a，
6
3
a]
故答案為：[
2
2
a，
6
3
a]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個棱柱至少有_________個面,面數最少的棱柱有_________個頂點,有條_________棱.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G為BB1的中點，則點G到平面A1BCD1的距離為（　　）
A．2
2
B．2C．
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1中點，則B1到平面ABF的距離為（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
5
3
D．
2
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點D到平面ACD1的距離是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l與直線A1C1位置關系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C1兩點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

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同步練習冊答案
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