Question

已知雙曲線的右焦點是F, 過點F且傾角為60⁰的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

因為雙曲線的右焦點是F, 若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，故選C.

考點：本題考查雙曲線的性質及其應用

點評：解題時要注意挖掘隱含條件,根據直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關系來分析，從而得到雙曲線的離心率的取值范圍，屬于中檔題。