Question

【題目】已知關于的一元二次方程.

(1)若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；

(2)若，，求方程沒有實根的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數，這是本題的精華部分．

（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數根等價于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,得到符合題意的事件的基本事件數為4個，故可以求解得到。

（2）設“一元二次方程無實數根”為事件B，則構成事件B的區域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16}，利用面積比得到概率值。

解：（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數根等價于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,

設”一元二次方程有兩個正實數根“為事件A，則事件A所包含的基本事件為（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4個，故所求概率為P(A)=＝.

(2)設“一元二次方程無實數根”為事件B，則構成事件B的區域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16},其面積為S(B)=××=4，故所求概率為P(B)=＝