Question

點P在直徑為的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設三條弦長分別為x，2x，y，求出長方體的對角線的長，用橢圓的參數方程表示x，y，推出3條弦長之和的表達式，通過三角函數的化簡輔助角公式，求出最大值．
解答：設三條弦長分別為x，2x，y，則：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，設 ，則這3條弦長之和=3x+y==sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值為：
故答案為：
點評：本題是中檔題，考查球的內接多面體的就是問題，三角函數的化簡與求值，是綜合題目，考查計算能力，空間想象能力．