Question

已知A={x|x²-mx+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A⊆B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由條件可得 A=∅、或{1}、或{2}、或{1，2}．①當 A=∅時，由△＜0，求得m的范圍；②當A中只有一個元素，由△=0，可得 m 的值，代入A檢驗； ③當A={1，2} 時，由1和2是x²-mx+2=0的根，求得m的范圍，最后將m的范圍取并集，即得所求．

解答：解：∵B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，A⊆B，∴A=∅、或{1}、或{2}、或{1，2}．
①當 A=∅時，由△=m²-8＜0，-2

2

＜m＜2

2

．
②當A中只有一個元素，由△=m²-8=0，可得 m=±2

2

．
若 m=2

2

，A={-

2

}；若 m=-2

2

，A={

2

}，都不滿足A⊆B．
③當A={1，2} 時，則1和2是x²-mx+2=0的根，有 

△ =m2-8＞0 1+2 =m 1×2=2

，故m=3．
綜上，-2

2

＜m＜2

2

，或m=3．
故實數m的取值范圍為{m|-2

2

＜m＜2

2

，或m=3 }．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．