Question

對于項數都為m的數列{a_n}和{b_n}，記b_k為a₁，a₂，…，a_k（k=1，2，…，m）中的最小值，給出下列命題：
①若數列{b_n}的前5項依次為5，5，3，3，1，則a₄=3；
②若數列{b_n}是遞減數列，則數列{a_n}也是遞減數列；
③數列{b_n}可能是先遞減后遞增的數列；
④若數列{a_n}是遞增數列，則數列{b_n}是常數列．
其中，是真命題的為（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：①數列{b_n}的前5項依次為5，5，3，3，1可推出a₃=3，a₄≥3即可；
②{a_n}是遞減數列等價于{b_n}是遞減數列；
③④數列{a_n}遞增或常數列，則{b_n}是常數列，數列{a_n}遞減，則{b_n}是遞減．

解答：解：①由數列{b_n}的前5項依次為5，5，3，3，1，
可知a₁=5，a₂≥5，a₃=3，a₄≥3，
∴①錯誤；
②若數列{b_n}是遞減數列，則數列{a_n}也是遞減數列是正確的；
若數列{a_n}是遞增數列或常數列時，則{b_n}是常數列，
若數列{a_n}是遞減數列時，則{b_n}是遞減的，
∴③是錯誤的；④是正確的．
故選：D．

點評：本題考查遞減數列和遞增數列的性質，和數列概念的應用．屬于中檔題．