Question

已知△ABC的三邊a, b, c的長均為正整數，且a，若b為常數，則滿足條件的△ABC的個數是（  ）

A．b2

B．

C．

D．b

Answer 1

C

：∵b確定，
∴a的范圍為1--b的整數，
因同時要滿足c＜a+b，
∴當a=1時，c可取值只有b，
當a=2時，c可取值為b，b+1；
a=3時，c可取值為b，b+1，b+2；
…
a=b時，c可取值為b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合條件的三角形數量為1+2+3+…+b="(1+b)b/2" =1/2b^2+b/2
故選C．