Question

若函數(shù)f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．1≤a≤9

B．1＜a＜9

C．a(chǎn)≤1或a＞9

D．1≤a＜9

Answer 1

①當(dāng)-（a²-11a+10）=0時(shí)，解得a=1或a=10．
當(dāng)a=10時(shí)，f（x）=-9x+2不滿足對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，故舍去．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2滿足對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，因此a=1適合題意．
②當(dāng)-（a²-11a+10）＞0時(shí)，解得1＜a＜10．
要使函數(shù)f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）²+8（a²-11a+10）＜0，又1＜a＜10，
解得1＜a＜9，滿足題意．
③當(dāng)-（a²-11a+10）＜0時(shí)，解得a＜1或a＞10．
要使函數(shù)f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2對一切實(shí)數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）²+8（a²-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，
解得a∈∅．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a＜9．
故選D．