Question

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

Answer 1

[審題視點] 注意發現其中的規律總結出共性加以推廣，或將結論類比到其他方面，得出結論．

解析　三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長類比為四面體四個面的面積，內切圓半徑類比為內切球的半徑．二維圖形中類比為三維圖形中的，得V_{四面體ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.

答案　V_{四面體ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.