Question

把6本不同的書全部借給4個(gè)同學(xué)，每人的本數(shù)是2，2，1，1，則不同的借法種數(shù)是（　　）

• A、

  C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

  A 2 2 A 2 2

  A₄⁴
• B、C₆²C₄²C₂¹C₁¹A₄⁴
• C、A₆²A₄²A₂¹A₄⁴
• D、A₆²A₄²A₂¹A₁¹A₄⁴

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先將6本不同的書按2、2、1、1分成4組，按照分組公式可得其分組的情況數(shù)目，再將4個(gè)組分別對(duì)應(yīng)4個(gè)同學(xué)，由排列公式可得有A₄⁴種情況；進(jìn)而結(jié)合分步計(jì)數(shù)乘法原理，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，首先將6本不同的書按2、2、1、1分成4組，根據(jù)分組公式有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

種方法，
再將4個(gè)組分別對(duì)應(yīng)4個(gè)同學(xué)，即對(duì)其全排列，
由排列公式可得有A₄⁴種情況；
根據(jù)乘法原理，可得共有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

A₄⁴種情況；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的應(yīng)用，涉及平均分組與不平均分組的綜合問題，注意牢記并運(yùn)用平均分組與不平均分組的公式．