Question

袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，現從袋中任意取出3個小球，假設每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，求P（X≥4）的值．

Answer 1

分析：從盒中任意摸一次，同時取出3個小球，且每個小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共

C

3 10

=120個．
（Ⅰ）記“取出的3個小球上的數字分別為1，2，3”的事件記為A，利用組合數結合概率公式即可得到結果；
（Ⅱ）符合題意的基本事件：在數字1，2，3，4，5中選1個數字，共5種情況，再從剩余的8個球中任取一個，可得所求的概率；
（Ⅲ）若X≥4，則包含取出的3個小球上的最大數字為4或5兩種情況，再利用組合數結合概率公式即可得到結果．

解答：解：（I）記“取出的3個小球上的數字分別為1，2，3”的事件記為A，
則P（A）=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

8

120

=

1

15

；
（Ⅱ）記“取出的3個小球上的數字恰有2個相同”的事件記為A，
則P（B）=

C 1 5 C 1 8

C 3 10

=

40

120

=

1

3

；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，則X≥4包含取出的3個小球上的最大數字為4或5兩種情況，
當取出的3個小球上的最大數字為4時，P（X=4）=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 10

=

36

120

=

3

10

；
當取出的3個小球上的最大數字為5時，P（X=5）=

C 1 2 C 2 8 + C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

64

120

=

8

15

故P（X≥4）=

5

6

．

點評：本題借助于一個摸球的實際問題為載體，著重考查了排列與組合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知識點，屬于中檔題．