Question

將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值。

 

Answer 1

答案：
解析：

如圖甲，要使面積最大，則O為其一頂點且M在上，設，則矩形PMNO面積， 　　   當 　　   如圖乙，設由正弦定理得。 　　   由圖形的對稱性可知，的平分線OC為對稱軸，因此，MN=2·OM· 　　   ∴矩形PQMN面積 　　   　　   當時，最大值為 　　   ∵ 　　   ∴用第二種方法可截得面積最大的矩形，最大面積為。