Question

設函數，，函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）當時，；當時，．

解析試題分析：（Ⅰ）先求交點，代入可得，然后求導數，根據導數的幾何意義可得，聯立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函數的導數的正負分析原函數的單調性.
試題解析：（Ⅰ）的圖象與軸的交點坐標是，
依題意，得 ①                           1分
又，，與在點處有公切線，
∴即 ②                         4分
由①、②得，                  5分
（Ⅱ）令，則

∴
∴在上為減函數                       6分
當時，，即；
當時，，即；
當時，，即．
綜上可知，當時，即；當時，即．      12分
考點：1.導數公式；2.導數的幾何意義；3.函數的單調性.