Question

在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的最小值為               。

Answer 1

解析試題分析：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ_１為ｚ軸，則（
），，，（）。所以，。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/a/1ssgz2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由此推出 。又，
，從而有 。
考點(diǎn)：(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；（2）利用二次函數(shù)思想求最值。