Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

Answer 1

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
（2）要證明在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。

試題分析：解：（1）由已知，        1分
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 3分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為； 6分
（2）證明：設(shè)，則．…8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005658163360.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，  ……9分
又，所以在區(qū)間上，，即，
所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．………13分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，并能結(jié)合極值得到最值，進(jìn)而得到圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。