Question

2012年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率；
（3）若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節(jié)約用電，連續(xù)10個月，每個月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設(shè)X為獲獎戶數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）與方差D（X）．

Answer 1

（1）∵從左邊開始，前兩個小矩形的面積之和為0.005×20+0.015×20=0.1+0.3=0.4＜0.5，
設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.02×x+0.4=0.5，解得x=5，∴中位數(shù)為155．
平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，
得一類居民8戶，二類居民2戶，從中任取2戶，共有

C

210

=45種；
兩戶來自不同類型的有

C

18

C

12

=16種，
∴兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為

16

45

；
（3）由題意知，該小區(qū)的第一類居民占80%，
則每個月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，取到的是第一類居民的概率為0.8，
連續(xù)10個月抽取，設(shè)X為獲獎戶數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，
故X的數(shù)學(xué)期望E（X）=nP=10×0.8=8，
方差D（X）=nP（1-P）=10×0.8×0.2=1.6．