Question

集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：①對于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數．

(1)判斷函數f(x)＝2－及f(x)＝1＋3·((x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；

(2)對于(1)中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式，對于任意的x≥0總成立．求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵f＝2－＝－5(1，4] 　　∴f不在集合A中　　　　　　　　　　　　　2分 　　又∵x≥0，∴0＜(≤1 　　∴0＜3·(≤3　從而1＜1＋3·(≤4　　　　　　　　5分 　　∴f(x)∈(1，4]又f(x)＝1＋3·(在[0，＋∞)上為減函數 　　∴f(x)＝1＋3·(在集合A中　　　8分 　　(2)因為　　　10分 　　當且僅當，即時，取等號 　　所以k的取值范圍是：　　　12分