Question

某校為了解高一學生英語學習的情況，現從期末英語考試成績中隨機抽取100名學生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：

組別	分組	組數	頻率
1	[90，100﹚	3	0.03
2	[100，110﹚	30	0.3
3	[110，120﹚	10	①
4	[120，130﹚	②	0.34
5	[130，140﹚	21	0.21
6	[140，150﹚	2	1
合計		100	1

（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學生中，用分層抽樣抽取6名學生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學校決定再從第1組和第6組的學生中，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個同學入選的概率．

Answer 1

【答案】分析：題干錯誤：頻率列的倒數第二行不應該為1，應該是0.02，請給修改，謝謝．

（1）在頻率分布表中，①為，②為0.34×100=34，頻率分布直方圖如圖所示．
（2）樣本容量為31人，按照分層抽樣比例，求得第三組中應該抽取的人數，在第五組中應該抽取的人數．
（3）設第一組的三個人分別為甲、乙、丙，第六組的2個人分別為A、B，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件，共計10個基本事件．
（一）第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的方法有一種，所有的抽法有10種，由此求得所求事件的概率為概率．
（二）第1組中至少有兩個同學入選的抽法共有7種，所有的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．
解答：解：（1）①②依題意可得：在頻率分布表中，①為；…（1分）
②為0.34×100=34．…（2分）
頻率分布直方圖如圖：--（3分）

（2）樣本容量為31人，按照分層抽樣比例，在第三組中應該抽取2人，在第五組中應該抽取4人參加測試．…（6分）
（3）設第一組的三個人分別為甲、乙、丙，第六組的2個人分別為A、B，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件為：
（甲，乙，丙）、（甲，乙，A）、（甲，乙，B）、（甲，丙，A）、（甲，丙，B）、（乙，丙，A）、（乙，丙，B）、
（甲，A，B）、（乙，A，B）、（丙，A，B），共計10個基本事件．
（一）第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的方法有一種，所有的抽法有10種，故所求事件的概率為概率為 ．
㈡第1組中至少有兩個同學入選的抽法共有7種，所有的抽法有10種，故所求事件的概率為概率為 ．
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，頻率分步表、頻率分布直方圖的應用，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．