Question

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出立體圖形，根據中點找平行線，把所求的異面直線角轉化為一個三角形的內角來計算．．
解答：解：如圖，連接BN，取BN的中點K，連接FK，則MK∥CN，故∠AMKF即為所求的異面直線角或者其補角．
設這個正四面體的棱長為2，在△AKM中，AM==CN，MK=CN=．
AK===．
∴cos∠AMK===．
∴sin∠AMK===，
∴tan∠AMK===．
故選A．
點評：本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現平行線的關鍵技巧．本題易錯點在于要看清是求異面直線AF=M和CN所成角的正切值，而不是余弦值．