Question

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a≤1
• B、0＜a＜7
• C、1≤a＜7
• D、1＜a≤7

Answer 1

分析：由題意直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點(diǎn)，則只需要點(diǎn)M（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，代入可求

解答：解：由題意直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1）
要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點(diǎn)
則只需要點(diǎn)M（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)
則

1

a

≤1且a＜7
∴1≤a＜7
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，常見(jiàn)的判斷方法是聯(lián)立直線方程與曲線方程，但此類方法一般計(jì)算量比較大，而本題的這種解決靈活的應(yīng)用了直線恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，但解題時(shí)容易漏洞焦點(diǎn)在x軸上的條件的考慮，誤認(rèn)為只有a≥1