Question

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

Answer 1

【答案】(1)或 （2）或

【解析】

（1）當斜率不存在時，滿足題意；當斜率存在時，設，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得；綜合兩種情況得到結果；

（2）由（1）知斜率存在，設，由垂徑定理可知，從而構造出關于的方程，解方程求得結果.

（1）當斜率不存在時，直線方程為，與圓相切，滿足題意；

當斜率存在時，設直線方程為：，即

圓圓心坐標為，半徑

圓心到直線的距離，解得：

直線方程為，即

綜上所述：過點且與圓相切的直線的方程為：或

（2）由（1）知，直線斜率存在，可設其方程為

設圓心到直線距離為

即，解得：或

直線的方程為或，即或