Question

【題目】在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設a=2-2，△ABC的面積為2，求b+c的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，
即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，∴A=．
（Ⅱ）設a=2-2，△ABC的面積為2，∴bcsinA=2，
∴bc=8．
再利用余弦定理可得a2=16﹣8=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc
=（b+c）2﹣16﹣8，
∴b+c=4．
【解析】（Ⅰ）由條件利用二倍角公式求得sinA= ， 可得A的值．
（Ⅱ）由條件利用，△ABC的面積為2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值。