如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
于點
，且
，
，
（1）求證：
（2）
（3）若
，
，求三棱錐的體積．
（1）參考解析；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）由，
，即可得到線段成比例，即得到直線平行，再根據直線與平面平行的判斷定理即可得到結論.
（2）由平面平面，于點，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線，根據平面垂直的性質定理即可得PD垂直平面ABC，再根據平面與平面垂直的判斷定理即可得到結論.
（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根據余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結論.
（1）
， 2分
3分
（2）因為平面平面，
且平面
平面
， 
平面
，
，
所以
平面， 6分
又
平面
，
所以平面平面． 7分
（3）由（2）可知平面．
法一：
中，
，
由正弦定理
，得
，
因為
，所以
，則
，因此
， 8分
△
的面積
． 10分
所以三棱錐的體積
． 12分
法二：中，
，，由余弦定理得：
，所以
，
所以
． 8分
△的面積
． 10分
所以三棱錐的體積． 12分
考點：1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)當正視方向與向量
的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為5＋
的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．
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中，
平面
.
平面
；
，
為
中點，求三棱錐
的體積.
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
；
，求三棱錐
的體積.
中，
，
是邊長為
的正方形，平面
、
分別是
、
的中點．
∥底面
⊥平面
；
的體積．
和
所成的角為
，求
的值．
，底面周長為3，那么這個球的體積為 .