【題目】如圖，某公園摩天輪的半徑為
，圓心距地面的高度為
，摩天輪做勻速轉動，每
轉一圈，摩天輪上的點
的起始位置在最低點處.
（1）已知在時刻
時距離地面的高度
，（其中
），求
時距離地面的高度；
（2）當離地面
以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為
層，則每平方米的平均建筑費用為
(單位：元)．
(1)寫出樓房每平方米的平均綜合費用
關于建造層數
的函數關系式；
(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設動點
是圓
上任意一點，過
作
軸的垂線，垂足為
，若點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與
交于
， 
兩點，點
坐標為
，若直線
， 
的斜率之和為定值3，求證：直線
必經過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。問該企業如何安排可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下結論：
①函數
是奇函數；
②存在實數
，使得
；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的一條對稱軸方程；
⑤函數
的圖形關于點
成中心對稱圖形.
其中正確的結論的序號是__________．（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標為2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】試題分析：
（1）由題意設拋物線方程為
，則準線方程為
，解得
，即可求解拋物線的方程；
（2）由
消去
得
，根據
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
試題解析：
（1）由題意設拋物線方程為（
），其準線方程為
，
∵
到焦點的距離等于到其準線的距離，∴
，∴，
∴此拋物線的方程為．
（2）由
消去得
，
∵直線
與拋物線相交于不同兩點、，則有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值為2．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．
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