Question

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).

(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；

(Ⅱ)若直線經過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，拋物線；(Ⅱ)8

【解析】

試題分析：（1）將已知極坐標方程變形為，再兩邊同時乘以，利用

化為直角坐標方程，并判斷曲線形狀；（2）由直線經過點(1,0)和（0,1），確定傾斜角，從而確定參數方程，再將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得關于的一元二次方程，結合的幾何意義，線段AB的長，利用韋達定理求解.

試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；

（2）直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).故l經過點（0，1）；若直線經過點(1,0)，則

直線的參數方程為（t為參數）

代入，得

設A、B對應的參數分別為，則

=8

考點：1、極坐標方程和直角坐標方程的轉換；2、直線的參數方程.