Question

已知是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，
，則函數在區間上的零點個數是（   ）                         

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

D

∵當x∈（0，1.5）時f（x）=ln（x²-x+1），令f（x）=0，則x²-x+1=1，
解得x=1，又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴在區間∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．
∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5），
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函數f（x）是周期為3的周期函數，
則方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，
共9個.