Question

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為，其中是與氣象有關的參數，且．
（1）令, ，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作，求；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

Answer 1

（1）單調遞增區間為 ；單調遞減區間為。 
（2）. 
（3）當時不超標，當時超標

第一問利用定義法求證單調性，并判定結論。
第二問（2）由函數的單調性知，
∴，即t的取值范圍是． 
當時，記
則 
∵在上單調遞減，在上單調遞增，
第三問因為當且僅當時，.
故當時不超標，當時超標．