Question

（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對(duì)，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

Answer 1

解:（I）設(shè)
，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，.

	（－∞，1）	1	（1，+∞）
	－	0	+
	遞減	極小值	遞增

   
（II）由（I）可知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè) 
所以，，即，
，

略