Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)     (2)

試題分析：(1)由數(shù)列的前項(xiàng)和求,分兩種情況進(jìn)行, 時(shí)和時(shí), .數(shù)列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出關(guān)系式,利用錯(cuò)位相減法得出,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.
試題解析：（1）                        1分

時(shí)滿足上式，故               3分
∵=1∴                  4分
∵    ①
∴ ②
∴①+②，得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
即                    10分
要使得不等式恒成立,
對(duì)于一切的恒成立,
即                 11分
令,則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故           13分
所以為所求.             14分求,錯(cuò)位相減法,參數(shù)分離.