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如圖所示，已知橢圓長軸｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝

，過焦點F₁作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，當a取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

答案：
解析：

橢圓上有四個點符合題意的充要條件是方程組

，有四個不同的實數解，原方程組等價于

(*)

所以原方程組有四個不同的實數解，當且僅當方程(*)有兩個不相等的正根，而這又等價于

在p>0的條件下，解此不等式組，得到

所以，所求的p的取值范圍為

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：

=1（a＞b＞0）的四個頂點構成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為

，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x²+y²=4所截弦長為2

，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示：已知橢圓方程為

=1(a＞b＞0)，A，B是橢圓與斜軸的兩個交點，F是橢圓的焦點，且△ABF為直角三角形．
（1）求橢圓離心率；
（2）若橢圓的短軸長為2，過F的直線與橢圓相交的弦長為

，試求弦所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖所示，已知橢圓長軸｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝，過焦點F₁作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，當a取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

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