Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個(gè)命題，假命題的是（　　）

	A．	公差d＜0	B．	在所有Sn＜0中，S13最大
	C．	滿足Sn＞0的n的個(gè)數(shù)有11個(gè)	D．	a6＞a7

Answer 1

考點(diǎn)：

命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

閱讀型．

分析：

根據(jù)題設(shè)條件可判斷數(shù)列是遞減數(shù)列，這樣可判斷A是否正確；

根據(jù)S₆最大，可判斷數(shù)列從第七項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)的，可判斷D的正確性：

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷S₁₂、S₁₃的符號(hào)，這樣就可判斷B、C是否正確．

解答：

解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；

∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；

∵S₁₃=×13=×13＜0

∵a₆+a₇＞0，a₆＞﹣a₇，s₁₂=×12=×12＞0；

∴S_n的值當(dāng)n≤6遞增，當(dāng)n≥7遞減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)n=13時(shí)為負(fù)．

故B正確；滿足s_n＞0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤；

故選C

點(diǎn)評(píng)：

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值．在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．

一般兩種解決問(wèn)題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法．