Question

（16分）設(shè)函數(shù)，。
⑴若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是，求的值。
⑵關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

⑴.⑵.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與不等式以及點(diǎn)到直線的距離的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是，則因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224820299628.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，令，解得，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離最小可得結(jié)論。
（2）由于關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到結(jié)論。
⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224820299628.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，令，解得，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離最小，即解得.
⑵不等式的解集中的整數(shù)解恰好有3個(gè)，等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解，故，即，，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224821033557.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得.