Question

在多項(xiàng)式(x+

1

x

)6•(

x

-1)5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

45

．

Answer 1

分析：寫出(x+

1

x

)6、(

x

-1)5展開式的通項(xiàng)，確定常數(shù)項(xiàng)，即可求得結(jié)論．

解答：解：(x+

1

x

)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

x6-r×(

1

x

)r=

C

r 6

×x6-

3r

2

(

x

-1)5展開式的通項(xiàng)為Tr′+1=

C

r′ 5

x

5

2

-

r′

2

×(-1)r′
∴r=4，r′=5或r=5，r′=2時，常數(shù)項(xiàng)-

C

4 6

C

5 5

+

C

5 6

C

2 5

=45
故答案為：45．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．