Question

已知的展開式的系數和比（3x-1）ⁿ的展開式的系數和大992，求（2x-）²ⁿ的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據的展開式的系數和比（3x-1）ⁿ的展開式的系數和大992，對x進行賦值，令x=1，即可得到關于n的方程：2²ⁿ-2ⁿ=992，求出n，根據二項式系數的性質即可求出二項式系數最大的項
（2）利用兩邊夾定理，設出第r+1項為系數的絕對值最大的項，即可列出關于r的不等式，即可求解
解答：解：由題意知：2²ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（1）的展開式中第6項的二項式系數最大，即

（2）設第r+1項的系數的絕對值最大，因為=（-1）^rC₁₀r2^10-rx^10-2r

則，得
即
解得
所以r=3，故系數的絕對值最大的項是第4項
即
點評：本題通過賦值法求出n，根據二項式系數的性質，同時利用兩邊夾定理進行求解，屬于基礎題．