對于四面體
ABCD，下列命題正確的是
（寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱
AB與
CD所在的直線異面；
②由頂點
A作四面體的高，其垂足是
BCD的三條高線的交點；
③若分別作
ABC和
ABD的邊
AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。
如圖可知①正確；②錯誤，無法得到位地面的垂心；③錯誤，可能相交；④正確，連接各中點可知，交點為線段中點；⑤正確。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
分別是
的中點，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
⊥平面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體
中
①求證：
平面
；
②求證：
與平面
的交點
是
的重心（三角形三條中線的交點）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．
（1）求證：平面ABE
平面BCD；
（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1，過BD
1的平面分別交棱AA
1和棱CC
1于E、F兩點。（1）求證：A
1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA
1和棱CC
1的中點，求證：平面EBFD
1⊥平面BB
1D
1。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直線
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，
，
為
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是
的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：
EM∥平面
ABC；
(Ⅲ) 試問在棱
DC上是否存在點N，使NM⊥平面
？若存在，確定點N的位置；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=
,CD=2,AE=
,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
長方體各面上的對角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是( )
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