Question

已知函數f（x）=2sin（

x

2

-

π

3

）
（1）寫出函數的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區間和對稱軸的方程．

Answer 1

分析：（1）根據函數y=Asin（ωx+∅）中各個量的物理意義求得振幅、周期、初相．根據y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，可得如何由正弦曲線得出它的圖象．
（2）令 2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數的減區間．令

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的值，即可求得函數的對稱軸方程．

解答：解：（1）由于函數f（x）=2sin（

x

2

-

π

3

），故函數的振幅為2，周期為T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，初相為-

π

3

．
把正弦曲線y=sinx的圖象上的各個點項右平移

π

3

個單位，可得函數y=sin（x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上各個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，可得函數y=y=sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上各個點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，可得函數y=y=2sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象．
（2）令 2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 4kπ+

5π

3

≤x≤4kπ+

11π

3

，k∈z，
故函數的減區間為[4kπ+

5π

3

，4kπ+

11π

3

]，k∈z．
令

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=2kπ+

5π

3

，故函數的對稱軸方程為x=2kπ+

5π

3

，k∈z．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）中各個量的物理意義，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，y=Asin（ωx+∅）的
對稱性、單調性，屬于中檔題．