Question

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：設(shè)菱形的中心為O，以O(shè)為原點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖3。設(shè)BE =" t" （t > 0）

（1）

設(shè)平面的法向量為，則
，令得。
設(shè)平面的法向量為，則
，令得。
設(shè)二面角的大小為，則。
∵ ∴，
解得£ t £。

解析