Question

（本題滿分12分）

已知圓過點，且與圓:關于直線對稱.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設為圓上的一個動點，求的最小值；

（Ⅲ）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補，為坐標原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圓的方程為

（Ⅱ）的最小值為(

（Ⅲ）直線和一定平行，證明略

【解析】解:(Ⅰ)設圓心,則,解得……………2分

則圓的方程為,將點的坐標代入得,

故圓的方程為………4分

(Ⅱ)設,則,

且 

==,

所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)………………8分

(Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設,

,

由,得 

  因為點的橫坐標一定是該方程的解,

故可得 

  同理,,

所以=

  所以,直線和一定平行………………………………………12分