Question

已知.
（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在實數使得時有最小值3

解析試題分析：解：
（1）當時，切點
切線斜率
因此，所求切線方程為 
（2）由已知，當時，恒成立
即恒成立
令 則故在遞減。
從而
（3）假設存在實數a，使得有最小值3

當時，對恒成立，
在上遞減，
當時，對恒成立。
在 上遞減，
當時， 由由
滿足條件。
綜上，存在實數使得時有最小值3
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于中檔題。