如圖，已知矩形
中，
，
，將矩形沿對角線
把
折起，使
移到
點，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）三棱錐的體積為
.
解析試題分析：（1）利用折疊后點在平面內(nèi)的射影點在棱上得到
平面，從而得到
，再結(jié)合
即可證明
平面
，進而證明；（2）由（1）中的結(jié)論平面并結(jié)合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（3）先利用等面積法求出
的值，利用（1）中的結(jié)論平面，以及
的面積利用錐體的體積公式即可計算出三棱錐的體積；或者（1）中的結(jié)論
平面
，利用等體積法三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐
的體積來進行計算.
試題解析：（1）
在平面上的射影在上，
平面，
又
平面，
，
又
，
，
平面，
又
平面，
；
（2）
四邊形是矩形，
，
由（1）知
，
，
平面，
又平面，
平面平面；
（3）
平面，
，
在
中，由
，
，得
，
，
平面，且
，
故三棱錐的體積為
；
另解：平面，，
，，
，
.
考點：1.直線與平面垂直
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為
的正三角形，O是底面圓心．
（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高
的中點
作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
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平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
；
的體積.
中,
分別是
的中點,
.
;
的體積.
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積. 
，求圖中陰影部分繞A
B旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.
中，
,
，側(cè)棱
底面
，
為
的中點，
為
邊上的動點。
平面
，求四棱錐
的體積。